Mika Baur wurde am 9. Juli 2004 in Salem geboren und erlente das Fußballspielen beim FC Rot-Weiß Salem, FC Radolfzell und dem VfB Stuttgart. Im Sommer 2018 wechselte er im Alter von 14 Jahren in die Jugendabteilung des SC Freiburg, wo er sowohl in der U17 als auch U19 zum Einsatz kam und unter anderem von Thomas Stamm trainiert wurde. Dieser verschaffte ihm auch seinen ersten Einsatz in der 3. Liga am 15. Januar 2022. In Freiburg wurde Baur auch einige Male in den Spieltagskader der 1. Mannschaft zu DFB-Pokalspielen, in der Europa League und der Bundesliga berufen, blieb allerdings ohne Einsatz. Im Sommer 2024 wechselte er aus dem Breisgau zum SC Paderborn. Im Winter 2025 wurde er vom SC Paderborn an die Elbe verliehen.
